Figure 31

Evolution des valeurs propres dans le plan complexe

en fonction d’un paramètre de contrôle

La courbe en « tirets » correspond au système constitué de deux oscillateurs couplés sans perte. La courbe en trait continu correspond au même système avec pertes. Les points du plan représentés par des petits cercles (o) sont les points de bifurcation de Hopf obtenus pour une valeur particulière du paramètre de contrôle. Le sens des flèches représente le sens croissant du paramètre de contrôle, zéro étant la valeur initiale.

Diagrammes de bifurcation :

Parties imaginaire et réelle des valeurs propres en fonction du paramètre de contrôle pour le système constitué de deux oscillateurs couplés (cas sans et avec pertes). Cette figure illustre la coalescence des fréquences propres (cf. la partie imaginaire) dans le cas sans perte, coalescence obtenue pour une valeur particulière a_c du paramètre de contrôle a. La prise en compte des pertes structurelles diminue légèrement la valeur de a_c. a_c est la valeur particulière de a pour laquelle une partie réelle de valeur propre devient strictement positive.